Carl Zeissが出してた「MTFの読み方」を読んでみた（５）

前回に引き続き、被写体側と像側のコントラストそれにMTFの関係について、今回は具体的に検証してみます。

（１）0.9, 0.94, 0.97のMTFは、被写体側が2絞りより大きなコントラストを持つときにようやく大きな差を見せつけます。（２）被写体側が1絞りより小さなコントラストを持つとき、ちょうと図で言うともっとも左側ではMTF が0.7や0.8またはそれ以上でも像側のコントラストの差違は目立たちません。（３）おおざっぱに言うとMTF = 0.7だと被写体側で6絞り以降は像側で2.4段近辺に収束、0.5で被写体側5絞り以降は像側1.6段付近に収束、0.2だと被写体側4絞り以降で像側0.58段付近に、それぞれ収束しています。いずれ被写体側がで大きな明暗差があっても、像側ではここまで大きな明暗差が出ません。

なんとなくMTFというと被写体側のコントラストを像側に何倍で投影するか（50%なら1:64→1:32で1:4→1:2）に思えますが、実は違うということです。
簡単な反証を2つ挙げます。まず被写体側でコントラスト比が1:2（被写体側で2段相当の明暗差）だとします。ここでMTF 50%のとき、もし間違った解釈が「正しい」とすれば像側で1:1になり、コントラストを完全に失うのですが、そんなことはありません（実際には被写体側で2段相当の1:2でレンズがMTF 0.5だと、像側では1:1.4で1段相当）。またMTFが25%だと像側で1:0.5（なんと明暗が逆転！）ということになりますが、もちろんそんなことはありません（実際には0.86段相当）。

閑話休題。フイルムのデータシートでは、しばしば解像力を示すのにコントラストが1:1.6と1:1000という2つの値が示されています。ここで前者は実用的な一方で、後者は現実的ではありません。前者は段数で言うと0.68段相当で、かなり低コントラストですが、後者は段数でいうと9.97段、ほぼ10段相当です。こんなコントラストを伝達できる光学系は存在せず、密着焼きでのみ計測できる程度の値です。言い換えるとレンズを通した上でフイルム面にできる像がこんな10段にも及ぶコントラストを維持できることはありません。画面の中で最も細かい部分の構造（明暗模様・パターン）は、とても高い空間周波数に対応しますが、この世に存在するレンズはどれも10絞り（≒1:1000）ほどのコントラストを生み出すことはできないということです（低い空間周波数でも難しそう）。実際に6ページの図に示されているとおり、MTFが97%という「極めて高いコントラスト比」である場合でも、被写体側で10段の明暗差は像側（フイルム面）で6段の明暗差となり、10段には遠く及びません。だからこそ非実用的というわけですが、言い換えるとこの1:1000を基準にフイルム像が持つ情報量を推し量ることはやや楽観的すぎ、実際にはそこまでの情報（像）を期待することはできないということです。

次回はMTFと解像力についての話です。

カナディアングースに雛が生まれた

毎年恒例の大学構内で子育てするグース、昨日見つけました
今年は雪が少なかったからなのか例年よりも早めかな？

M* 67 300すごすぎ。リンク先で原寸（ドットバイドット）が見られるので興味がある方は是非

ラズパイのモニタ

公式のやつ、接続超簡単でした。手順は以下
https://raspberry-pi.ksyic.com/page/page/pgp.id/4

・フレキ接続
・電源をGPIO経由で接続

以上

Ubuntu Mateでもちゃんと動きました

ラズパイ2BのAP化～続き

ちょっと前に説明したAP化ですが、どうやら不安定なので対策することにしました。できればログインしたと同時にAP立てたいし。

なにが問題かというと、起動してすぐに

sudo hostapd /etc/hostapd/hostapd.conf

を実行しても

nl80211: could not configure driver mode
nl80211: deinit ifname=(interface name) disabled_11b_rates=0
nl80211: driver initialization failed.

みたいなこと言ってきて立ち上がりません。 この状態からアダプタを脱着すればちゃんとAP化できるので、これまではそれで誤魔化していましたが、実戦投入するに当たってこれは不都合なので対策を打つことにしました。

http://askubuntu.com/questions/472794/hostapd-error-nl80211-could-not-configure-driver-mode

ここにある回答の通りです。

sudo nmcli nm wifi off （←もしダメならsudo nmcli radio wifi off）
sudo rfkill unblock wlan

sudo ifconfig wlan0 10.15.0.1/24 up
sleep 1 （←bashで実装する場合に1秒待機させるためと思われる）
sudo service isc-dhcp-server restart
sudo service hostapd restart

最後から2番目はDHCPサーバーの再起動なので、DHCP使わない場合は省略します。それで、sleep 1ってのがあるので、どうみてもbashスクリプト向けだからやってみました。問題はservice hostapd restartで、これそのままスクリプトに入れるとエラーが返されます。そこで直接サービスが再起動できるように、http://www.ksknet.net/linux/post_57.htmlを参考に

sudo /etc/init.d/hostpapd restart

としました。

他にもhostapdを入れ替える手段があるそうです。
http://qiita.com/arc279/items/21a3cda14f7dfdb267ca

http://ftp.ubuntu.com/ubuntu/pool/universe/w/wpa/

Carl Zeissが出してた「MTFの読み方」を読んでみた（４）

今回は数値を代入してどうなるか見ていきます。

被写体側のコントラストはc_object = (64-1) / (64+1) = 63/65 ≒ 0.97
これが50%で変調されるのでc_image ≒ 0.475で、これが(Max - Min) / (Max + Min)なので
0.475 ≒ (Max - Min) / (Max + Min)
(Max + Min) * 0.475 ≒ Max - Min
0.475 * Min + Min ≒ Max - 0.475 * Max
1.475 * Min ≒ 0.525 * Max
Max ≒ 2.81 * Min
Max / Min ≒ 2.81
なので像側のコントラストは約2.8です。段数に換算するとLog2(2.81) ≒ 1.49で1.5段です。

そ れで6ページの最後のグラフですが、MTFと被写体側のコントラスト比、そして像側のコントラスト比の関係です。コントラスト比の段数の極限値（被写体側 で無限の明暗差があってコントラスト比1のときの像側のコントラスト比の段数）は、光学系のMTF値をmとしたときLog2[(1+m)/(1-m)]で す。実際には有限のコントラスト比（＜1で、たとえば先の例のように0.97 ≒ (64-1)/(64+1)）ですが、この場合は上記の式のmのところに「被写体側のコントラスト比に光学系のMTF値を乗じた値」を代入すれば良い（少しだけmの数値が下がる）わ けです。

重要な点は

1. 高いMTF値の差は被写体のコントラスト比が高いときに特に有意になる
2. 被写体側が弱いコントラスト比のとき、それを像側で再現するために高いMTFは不要である
3. とても低いMTF値では被写体側である程度以上のコントラスト比は像側のコントラスト比に影響しない。言い換えるといくら被写体側のコントラスト比が高くても、像側のコントラスト比はほぼ一定になる

という3つの点です。

具体的には次回